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基尼系数，是一个粗陋的指标。
迄今为止，出自白左文科之手的基尼系数由于数学上有失严谨而不能计算诸如此类的现实问题：1960年代的20—600元月工资，与今天的2,000—60,000元月工资，究竟哪个贫富差距大？假如凭直觉拍脑袋确认后者差距大，那么就面临两个逻辑冲突：
1）当年的20—600元是顿顿大白菜与顿顿红烧肉之间的差异；
2）今天的2,000—60,000元则是顿顿红烧肉与顿顿鱼翅的差距。
由此可见，当时间和地理位置一定时，个体收入总是随机分布于某一区间[α,β]，该区间决定一个人的经济状况。因而有必要拨乱反正，摈弃粗陋的基尼系数，从数学角度重新定义下述四个术语，方能建模描述何为贫、何为富、何为贫富差距：
（1）贫困线；
（2）富裕线；
（3)贫困度；
（4)贫富差距。
定义1.在一定时间-地域上，维持基本生存所必需的最低费用称为该时间-地域上的贫困线，记作α；维持高于贫困线10倍消费水平的最低费用称为该时间-地域上的富裕线，记作β.
基于上述定义，我们即可动态地刻画贫困度和贫富差距这两个概念。
定义2.设一定时间-地域上的个人收入为x，x≥0，则其贫困度为：
P=(β—x)/λ
式中，λ为收入区间[α,β]的Lebesgue测度。
P=(β—x)/λ表征：当Lebesgue测度λ一定时，收入x离贫困线越近就越贫穷，反之则越富有；收入x离富裕线越远也越贫穷，反之则越富有；当λ=0时，考察贫富差异无意义。
由定义2可推知，贫穷度P具有下列数学性质，因而不必再另行定义富裕度：
（i)α≤x≤β时，0≤P≤1，表征非赤贫或非极富状态；
(ii)x=α时，P=1，表征严重贫困；
(iii)x=β时，P=0，表征进入富裕；
(iv)x＜α时，P＜1，表征赤贫；
(v)x＞β时，P＜0，表征极富。
下面给出贫富差距的严格定义。
定义3.设在某一时间-地域上有两个阶层，他们的贫困度分别为与，且≥，则与的贫富差距为：
ε=—
根据上式，有：
A）ε＞0时，比贫穷，贫富差距随ε的增大而递增；
B）ε=0时，与同等贫穷；
C）ε＜0时，比贫穷，贫富差距随ε的减小而递增。
例如，1960年代，北京收入区间为[20，200]，Lebesgue测度λ=180，若设x1=75%α=15，x2=3β=600，二者贫富差异为ε(1960,J)，则有
ε（1960，J)=—
=(β—x2)/λ—(β—x1)/λ
=—221.028
及至2019年，北京收入区间变为[1,100，11,000]，Lebesgue测度变为λ=10,000，因而若设x1=75%α=825，x2=3β=33,000，二者贫富差距为ε(2019,J)，则有：
ε(2019，J)=—
=(β—x2)/λ—(β—x1)/λ
=(11,000—33,000)/10,000—(11,000—825)/10,000
=—3.218ε(1960,J)
由此可见，1960年代的贫富差距远大于2010年代。二者之间的实际差异，与数学上有失严谨的基尼系数大相径庭。两害相权取其轻，在大白菜与顿顿红烧肉的差异与红烧肉与鱼翅的差异之间，您选择哪一个？答案不言自明。
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发表于 2019-11-11 21:52
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