巧用数学模型 妙解班级管理问题

小狸mm

　　一、写作缘由
　　作为一名数学老师，笔者常常思考：如何把数学上的一些规律、规则，有效地应用到班级管理当中。在无意中，笔者看到了一篇有趣的数学建模论文，题目是：男生追女生的数学模型。高中生早恋的问题，应该是大多数班主任都会遇到的一个问题。而教师采取的策略一般都是先与学生谈心，与学生分析早恋的不良影响，帮学生分析现阶段最重要的任务是学习等。这时候学生经常会提出“神雕侠侣”的例子来反驳。学生口中的“神雕侠侣”并非金庸小说里的杨过和小龙女，而是双双考上清华、北大的学霸情侣。因此，笔者思索着能否通过这篇数学论文，从微分方程、数理统计、数据分析的角度去说明早恋的问题呢？
　　数学建模是体现一个学生综合能力的重要参考，在大学，数学建模比赛也是相当重要的一项比赛。但是在高中阶段却比较淡化数学建模这一概念。实际上，讲解知识、理解知识的过程就相当于一个构造模型的过程，而运用知识去解决问题的过程就相当于运用模型、检验模型的过程。所以本文也是想从一个有趣的、贴近学生生活的角度，让学生初步了解数学建模，知道数学在生活中的应用并非只是算算加减乘除，数学知识完全可以应用在生活上，帮助我们解决生活上的问题。同时，也能够加深学生对数学文化的认可。

　　二、男生追女生的数学模型分析
　　（一）问题背景
　　《男生追女生的数学模型》这篇论文写作的群体背景是大学生，是教大学男生如何追女生的。从结论来看，它提出男生追女生时，应考虑到追求的时机、投入的时间、自身的条件（学业成绩）等因素，并对这些因素给出参考标准。但对高中生来说，显然这些条件都是不现实的。所以，可以利用这篇论文来说明现阶段对于高中生来讲并不是谈恋爱的最佳时机。表面上，似乎在教他们如何追女生，实际上，是让他们明白现阶段来说时机和条件都不是最优的，最终达到让学生放弃谈恋爱的想法。
　　（二）假设条件
　　影响男生追女生的因素很多，在该论文当中，考虑的因素主要包括：家长因素、追求时机、投入时间、自身学业成绩、其他男生的竞争。另外还有几个假设条件，也需要跟学生说明白。
　　第一个假设条件：恋爱时的追求时间与学习时间之和等于男生恋爱前的总学习时间。谈恋爱之后，要维持双方关系的话就要投入更多的时间。这样一来自然会缩减自己的学习时间。一般很少人谈恋爱了还十分注重学习，在谈恋爱之后会更加勤奋努力学习的，只占少数。
　　第二个假设条件：父母的影响。父母在A君未达到期望值的情况下，会督促其学习。在高中阶段，学生的首要任务是学习。家长、老师都十分看重学生的学业成绩，并常以学习成绩判断该生近段时间的学习态度和学习状况。当A君未达到父母的期望值时，父母自然开始紧张，并且会更多地督促其学习，甚至限制其娱乐时间。
　　第三个假设条件：其他男生的竞争。当出现有其他男生和A君同时追求一个女生，或者当两人恋爱后仍有新的追求者出现时，A君就会加大对恋爱时间的投入。
　　（三）模型分析与数值模拟
　　由于这里所建立的微分方程模型，高中生完全没有接触过，所以不跟学生展开解释。可以和学生解释的是，我们建立了数学模型后，都要进行模型检验或数值模拟。因此，该论文为了从数值上直观体现男生与女生关系和学习成绩的好坏，进行了问卷调查，利用问卷调查的结果进行数值模拟。
　　（四）论文结论
　　这篇论文，通过对模型的理论分析、计算机动态模拟和问卷调查，三者结论基本一致。因此，可信度是比较高的。而研究结果也对不同男生在追求心仪女生时给出建议。文章对男生群体进行了简单的分类，一类是极优秀分子，另一类是一般大众。让学生先了解自己，自我判定自己是属于哪个类别的，再带入角色，与学生一起分析探讨这些结论的有效性。
　　结论一：在追求女生时，是否投入的时间越多越好呢？并不是，而要根据自己的实际情况选择合适的时间比例。文章提出，对一般大众来说，开始投入的时间最好不要超过总学习时间的四分之一，否则会造成学习成绩和关系都变差的后果。而对极优秀分子来说，他们自身的条件比较优越，时间也相对宽松，学习较为轻松，学习压力没有那么大，一般都能达到理想的双赢结果，也就是说他们几乎不需要考虑时机问题。具体是怎么算出四分之一时间的，就不需向学生展开解释了。通过浏览该论文，学生未必能看懂文章的过程，但看到那么多公式的推理演算过程再加上数值模拟检验之后，基本都会对这一结论深信不疑。
　　这里可以展开来谈的是：你现在觉得自己喜欢上了对方，认为自己是很认真对待这份感情的，那么你就应该认真地、真心实意地去追求对方，并且对对方负责。然而，你能付出的时间有多少呢？课堂上的时间并不能算入你自己能把控的时间。这样一来，你能把控的就只有课余时间了。现在，为了使成功率更高一些，还要把追求时间压缩到四分之一。那么真正可以追求对方的时间又能有多少呢？这样被压缩的时间、这样的付出，配得上你所谓的对对方深沉的爱吗？似乎并不能，而你这样做，不仅耽误了自己的学习时间，同时也是对对方的不尊重。所以说，在高中阶段还不是一个谈恋爱的好时机。
　

　　三、男生追女生数学模型对德育教育的启示
　　这一模型研究的对象是男生。在高中阶段的男生，可能对爱情抱有向往、好奇的心理。然而学习因素和家长因素都在限制着这一情感的发展。在男生追女生的数学模型中，分析了男生学业成绩和爱情的平衡关系。维持两者的平衡是十分必要的，并且在做决定之前，先了解自身的条件以及和对方的疏远度，将有限的精力合理分配，讲究追求时机，这样才能爱情、事业双丰收。

　　细看下来，这一模型看似在教男生如何追求女生，实则在文字当中它一直区分着：极优秀分子和一般大众。对于极优秀分子来说，他们条件优渥，没有太多需要顾虑的地方。但一般大众才是针对绝大多数人来说的，要考虑时机、考虑疏远度、考虑成绩等。基于这么多的阻碍和考虑，让学生领悟，对于高中生来讲，现阶段并不适合谈恋爱，否则结果也可能是悲剧性的。